لحساب قيمة المتجهات D و G، نستخدم عمليات جمع المتجهات وطرحها، وكذلك ضرب المتجهات في الثوابت.
1. حساب المتجه D = A + B + C
المتجهات المعطاة هي:
-
A = 3i - 2j + k
-
B = 2i - 4j - 3k
-
C = -i + 2j + 2k
نحسب المتجه D بجمع المتجهات A و B و C:
D = (3i - 2j + k) + (2i - 4j - 3k) + (-i + 2j + 2k)
نقوم بجمع المكونات المتشابهة:
-
i: 3 + 2 - 1 = 4i
-
j: -2 - 4 + 2 = -4j
-
k: 1 - 3 + 2 = 0k
إذن: D = 4i - 4j
مقدار المتجه D: لحساب المقدار، نستخدم قاعدة المقدار لمتجه في الفضاء الثلاثي الأبعاد: |D| = √(4² + (-4)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2
اتجاه المتجه D: اتجاه المتجه D هو نفس اتجاه المتجه: D = 4i - 4j، وهو اتجاه في الربع الذي تكون فيه المركبتين i و j متساويتين في المقدار ولكن مع علامة سالبة في j.
2. حساب المتجه G = 2A - 3B - 5
نبدأ بحساب المتجه G كما يلي: G = 2A - 3B - 5
نضرب المتجه A في 2: 2A = 2(3i - 2j + k) = 6i - 4j + 2k
نضرب المتجه B في -3: -3B = -3(2i - 4j - 3k) = -6i + 12j + 9k
نطرح 5 من المتجه الناتج (ويتم ذلك بإضافة صفر في المكونات الخاصة بالمتجه): -5 = -5i + 0j + 0k
نضيف الآن النتائج معًا: G = (6i - 4j + 2k) + (-6i + 12j + 9k) + (-5i + 0j + 0k)
نقوم بجمع المكونات المتشابهة:
-
i: 6 - 6 - 5 = -5i
-
j: -4 + 12 + 0 = 8j
-
k: 2 + 9 + 0 = 11k
إذن: G = -5i + 8j + 11k
مقدار المتجه G: |G| = √((-5)² + 8² + 11²) = √(25 + 64 + 121) = √210
اتجاه المتجه G: اتجاه المتجه يعتمد على مكوناته i و j و k:
إذن اتجاه المتجه G هو في الفضاء ثلاثي الأبعاد مع هذه المكونات.
الإجابة:
-
المتجه D = 4i - 4j مع المقدار 4√2.
-
المتجه G = -5i + 8j + 11k مع المقدار √210.
هل تعلم؟ نحن في منصة اسأل المنهاج نجيب على اسئلة الطلاب من جميع الدول العربية،
كل ما عليك فعله هو طرح سؤالك من خلال الزر في الأعلى ويمكنك العودة الينا مرة اخرى من خلال البحث في جوجل عن "اسأل المنهاج"،
لا تقم بنقل المحتوى دون ذكر المصدر جميع الحقوق محفوظة لمنصة اسال المنهاج
اطرح سؤالك عبر موقع ومنصة اسألنا "اسال المنهاج" لنجيب على استفساراتكم بأسرع وقت ممكن.
نحن هنا لخدمتكم وتقديم إجابات دقيقة ومتسقة لمساعدتكم في التفوق الأكاديمي.
