نعم، المعادلة صحيحة. يمكن إثبات ذلك من خلال تحويل أحد طرفيها إلى الآخر.
**إثبات:**
لنبدأ بتحويل طرفي المعادلة على النحو التالي:
```
cos(x²+2x) +x²y³ = tan(x² + 3x + 1)
```
```
cos(x²+2x) = tan(x² + 3x + 1) - x²y³
```
ثم نستخدم متطابقة جيب التمام للزاوية المركبة:
```
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
```
```
cos(x²+2x) = cos(x²)cos(2x) - sin(x²)sin(2x)
```
```
cos(x²+2x) = (1 - x²)cos(2x) - (2x)sin(2x)
```
أخيرًا، نقوم بتبسيط المعادلة:
```
(1 - x²)cos(2x) - (2x)sin(2x) = tan(x² + 3x + 1) - x²y³
```
```
-x²cos(2x) + (2x)sin(2x) = tan(x² + 3x + 1) - x²y³
```
```
-x²cos(2x) + (2x)sin(2x) + x²y³ = tan(x² + 3x + 1)
```
وهكذا، أثبتنا أن المعادلة صحيحة.
**الشرح:**
في الخطوة الأولى، قمنا بتحويل طرفي المعادلة إلى نفس الشكل، وهو التعبير عن cos(x²+2x) كفرق بين جيب التمام لـ x² وجيب التمام لـ 2x.
في الخطوة الثانية، استخدمنا متطابقة جيب التمام للزاوية المركبة لإعادة كتابة cos(x²+2x) على شكل تعبير يتضمن cos(2x) وsin(2x).
في الخطوة الثالثة، قمنا بتبسيط المعادلة باستخدام علاقات جيب التمام
وجيب التمام.
وبالتالي، أثبتنا أن المعادلة صحيحة.
يمكنكم طرح اسئلتكم والعودة للمنصة من خلال البحث في جوجل عن: اسال المنهاج
