طريقة جبرية
لحساب مقدار واتجاه محصلة قوتين، نستخدم قانون جيب التمام، والذي ينص على أن:
ق = جذر(ف 1^2 + ف 2^2 - 2ف 1ف 2 cosθ)
حيث:
ق: مقدار محصلة القوتين
ف 1: مقدار القوة الأولى
ف 2: مقدار القوة الثانية
θ: زاوية بين القوتين
في هذا المثال، نكون:
ف 1 = 30 نيوتن
ف 2 = 25 نيوتن
θ = 30 درجة
بوضع هذه القيم في قانون جيب التمام، نحصل على:
ق = جذر(30^2 + 25^2 - 2 * 30 * 25 * cos30)
ق = جذر(900 + 625 - 375)
ق = جذر(1225)
ق = 35 نيوتن
لحساب اتجاه محصلة القوتين، نستخدم قانون جيب الزاوية، والذي ينص على أن:
tanθ = (ف 2 sinθ)/(ف 1 + ف 2 cosθ)
حيث:
θ: زاوية بين القوتين
ف 1: مقدار القوة الأولى
ف 2: مقدار القوة الثانية
في هذا المثال، نكون:
ف 1 = 30 نيوتن
ف 2 = 25 نيوتن
θ = 30 درجة
بوضع هذه القيم في قانون جيب الزاوية، نحصل على:
tanθ = (25 sin30)/(30 + 25 cos30)
tanθ = (25/2)/(30 + 25/2 * √3/2)
tanθ = 1/(3√3/2)
tanθ = 2/(3√3)
θ = arctan(2/(3√3))
θ = 26.56 درجة
طريقة بيانية
يمكن حساب مقدار واتجاه محصلة قوتين أيضًا باستخدام طريقة بيانية، وذلك من خلال رسم القوتين على نظام إحداثيات.
في هذا المثال، نكون:
ف 1: تقع على المحور السيني، ويبلغ مقدارها 30 نيوتن.
ف 2: تقع على المحور الصادي، ويبلغ مقدارها 25 نيوتن.
برسم هاتين القوتين، نحصل على المتجه التالي
المتجه الناتج عن قوتين f1 = 30 نيوتن و f2 = 25 نيوتن
من خلال رسم هذا المتجه، يمكننا حساب مقداره واتجاهه.
لحساب مقدار المتجه، نستخدم قانون جيب التمام مرة أخرى:
ق = جذر(ف 1^2 + ف 2^2 - 2ف 1ف 2 cosθ)
بوضع هذه القيم في قانون جيب التمام، نحصل على نفس النتيجة التي حصلنا عليها من خلال الطريقة الجبرية، وهي:
ق = 35 نيوتن
لحساب اتجاه المتجه، نستخدم قانون جيب الزاوية مرة أخرى:
tanθ = (ف 2 sinθ)/(ف 1 + ف 2 cosθ)
بوضع هذه القيم في قانون جيب الزاوية، نحصل على نفس النتيجة التي حصلنا عليها من خلال الطريقة الجبرية، وهي:
θ = 26.56 درجة
وبذلك، يكون مقدار واتجاه محصلة القوتين f1 = 30 نيوتن و f2 = 25 نيوتن، جبرياً وبيانياً، كالتالي:
جبرياً:
ق = 35 نيوتن
θ = 26.56 درجة
يمكنكم طرح اسئلتكم والعودة للمنصة من خلال البحث في جوجل عن: اسال المنهاج
