3d الرسومات بالحاسب

Question

Answer 1

النص الموجود في الصورة هو:

"Suppose the Baricentric Shape with the following coordinate A(1,2,3), B(0,1,3), C(0,1,1) and D(4,2,5). Scale the shape by 2 in x direction and by -4 in y direction and by 3 in z direction and then rotate it in x direction anti clockwise by 90 degrees (0,0)."

السؤال المطلوب:

المطلوب في هذا السؤال هو:

1. تطبيق عملية التمدد (Scaling) على الشكل الباري سنترتي (Baricentric Shape) باستخدام القيم التالية:

   • تمديد بقيمة 2 في الاتجاه x.
   • تمديد بقيمة -4 في الاتجاه y.
   • تمديد بقيمة 3 في الاتجاه z.

2. تدوير الشكل حول محور x بعكس اتجاه عقارب الساعة بزاوية 90 درجة (حول النقطة (0,0)).

الحل:

1. التمدد (Scaling):

• النقطة A(1,2,3):

  • بعد التمدد في الاتجاه x: 1 × 2 = 2.
  • بعد التمدد في الاتجاه y: 2 × -4 = -8.
  • بعد التمدد في الاتجاه z: 3 × 3 = 9.
  • النتيجة: A'(2, -8, 9).

• النقطة B(0,1,3):

  • بعد التمدد في الاتجاه x: 0 × 2 = 0.
  • بعد التمدد في الاتجاه y: 1 × -4 = -4.
  • بعد التمدد في الاتجاه z: 3 × 3 = 9.
  • النتيجة: B'(0, -4, 9).

• النقطة C(0,1,1):

  • بعد التمدد في الاتجاه x: 0 × 2 = 0.
  • بعد التمدد في الاتجاه y: 1 × -4 = -4.
  • بعد التمدد في الاتجاه z: 1 × 3 = 3.
  • النتيجة: C'(0, -4, 3).

• النقطة D(4,2,5):

• بعد التمدد في الاتجاه x: 4 × 2 = 8.
• بعد التمدد في الاتجاه y: 2 × -4 = -8.
• بعد التمدد في الاتجاه z: 5 × 3 = 15.
• النتيجة: D'(8, -8, 15).

2. التدوير حول محور x بعكس اتجاه عقارب الساعة بزاوية 90 درجة:

• عند تدوير نقطة حول محور x، فإن الإحداثيات y وz ستتغير. المعادلة تكون كالتالي:
  • y' = y × cos(90°) - z × sin(90°)
  • z' = y × sin(90°) + z × cos(90°)

بما أن:

• cos(90°) = 0.
• sin(90°) = 1.

بالتالي، بعد التدوير:

• y' = -z.
• z' = y.

نطبق ذلك على كل نقطة:

• A'(2, -8, 9) → A''(2, -9, -8).
• B'(0, -4, 9) → B''(0, -9, -4).
• C'(0, -4, 3) → C''(0, -3, -4).
• D'(8, -8, 15) → D''(8, -15, -8).

النتيجة النهائية للنقاط بعد التمدد والتدوير:

• A''(2, -9, -8).
• B''(0, -9, -4).
• C''(0, -3, -4).
• D''(8, -15, -8).

هذه هي الإحداثيات الجديدة للشكل بعد تطبيق عمليات التمدد والتدوير.

هل تعلم؟ نحن في منصة اسأل المنهاج نجيب على اسئلة الطلاب من جميع الدول العربية، كل ما عليك فعله هو طرح سؤالك من خلال الزر في الأعلى ويمكنك العودة الينا مرة اخرى من خلال البحث في جوجل عن "اسأل المنهاج"، لا تقم بنقل المحتوى دون ذكر المصدر جميع الحقوق محفوظة لمنصة اسال المنهاج