Question

عدد سكان قرية ما يساوي س² ،اذا زاد عدد السكان 100 نسمة ،اصبح عدد السكان (س+ص)²+1 ،وبعد زيادة 100 نسمة اخرى ،يصبح عدد السكان (س+ص+ل)² فما عدد سكان القرية قبل الزيادتين؟

1- 2209

2- 3481

3- 2500

4- 2401

5- 3025

Answer 1

عدد سكان القرية =س²

بعد 100 سنة

عدد السكان =س²+100=(س+ص)²+1 (معطى) ...(1)

بعد سنتين

س²+100+100=(س+ص+ل)² (معطى) ... (2)

اذا 

(س+ص)²+1+100=(س+ص+ل)² (بمساواة المعادلة 1 بالمعادلة 2).

^{نقوم بتوزيع التربيع على الاقواس:}

س²+2س ص+ص²+101=س²+ص²+ل²+2س ص+2س ل+2 ص ل.

نقوم الان بتبسيط الطرفين للوصول الى ابسط شكل:

101=ل²+2س ل+2ص ل. 

نخرج ل عامل مشترك في الطرف الثاني:

1*101=ل(ل+2س+2ص)

اذا ل=1 و (ل+2س+2ص) =101.

منها

2س+2ص+1=101

2س+2ص=100 نقسم كل الاطراف على 2.

س+ص=50.

بالرجوع الى المعادلة رقم (1):

س²+100=(س+ص)²+1

س²+100=(50)²+1=2501 (ناخذ الجذر للطرفين):

س²=2401.