إثبات أن الزاويتين المحيطيتين المرسومتين على قطر دائرة قائمة هما زاويتان قائمتان باستخدام الضرب الداخلي للمتجهات.
الحل:
1. تعريف المتجهات والنقاط:
-
لدينا دائرة قائمة، مع قطر يمر من المركز. لنفترض أن هذا القطر يمر عبر النقطتين (أ) و (ب).
-
نرسم زاويتين محيطيتين باستخدام نقطتين (ج) و (د) على محيط الدائرة.
-
إذاً، لدينا المتجه الذي يربط المركز بالنقطة (ج)، والمتجه الذي يربط المركز بالنقطة (د).
2. تعريف المتجهات:
-
المتجه الأول هو المتجه الذي يصل بين المركز والنقطة (ج).
-
المتجه الثاني هو المتجه الذي يصل بين المركز والنقطة (د).
3. الضرب الداخلي للمتجهات:
الضرب الداخلي بين المتجهين يعتمد على الزاوية بينهما. ولحساب الضرب الداخلي بين المتجهين، نستخدم القاعدة التالية:
الضرب الداخلي = طول المتجه الأول × طول المتجه الثاني × جيب تمام الزاوية بين المتجهين.
4. تحليل الوضع في الدائرة:
في الدائرة القائمة، بما أن القطر يمر عبر المركز، فإن النقاط (ج) و (د) تقعان على محيط الدائرة. وتعلم أن أي زاويتين يتم رسمهما من نقطتين على محيط الدائرة بحيث يشكل القطر زاوية مع المتجهين، تكون هذه الزاويتين زاويتين قائمتين.
أي أن الزاوية بين المتجهين التي تمتد من المركز إلى (ج) ومن المركز إلى (د) تكون زاوية قائمة، وتساوي 90 درجة.
5. حساب الضرب الداخلي:
بما أن الزاوية بين المتجهين 90 درجة، فإن جيب تمام 90 درجة هو صفر.
إذاً:
الضرب الداخلي = طول المتجه الأول × طول المتجه الثاني × صفر = صفر.
6. الاستنتاج:
بما أن الضرب الداخلي بين المتجهين يساوي صفرًا، فهذا يعني أن الزاوية بين المتجهين هي 90 درجة. وبالتالي، الزاويتين المحيطيتين المرسومتين على القطر هما زاويتان قائمتان.
النتيجة:
لقد أثبتنا باستخدام الضرب الداخلي للمتجهات أن الزاويتين المحيطيتين المرسومتين على قطر دائرة قائمة هما زاويتان قائمتان.
هل تعلم؟ نحن في منصة اسأل المنهاج نجيب على اسئلة الطلاب من جميع الدول العربية،
كل ما عليك فعله هو طرح سؤالك من خلال الزر في الأعلى ويمكنك العودة الينا مرة اخرى من خلال البحث في جوجل عن "اسأل المنهاج"،
لا تقم بنقل المحتوى دون ذكر المصدر جميع الحقوق محفوظة لمنصة اسال المنهاج
اطرح سؤالك عبر موقع ومنصة اسألنا "اسال المنهاج" لنجيب على استفساراتكم بأسرع وقت ممكن.
نحن هنا لخدمتكم وتقديم إجابات دقيقة ومتسقة لمساعدتكم في التفوق الأكاديمي.