Question

متجهان A=4units و B حاصل ضربهما القياسي يساوي 16 وحاصل ضربهما الاتجاهي يساوي 12units احسب مقدار الزاوية المحصورة بينهما ومتجه B علما ان 371.33 tan

Answer 1

لحساب الزاوية المحصورة بين المتجهين A و B، وكذلك مقدار المتجه B، نستخدم المعطيات كما يلي:

المعطيات:

• مقدار المتجه A = 4 وحدات.
• حاصل الضرب القياسي A . B = 16.
• حاصل الضرب الاتجاهي |A × B| = 12 وحدات.

الحل:

1. نستخدم علاقة الضرب القياسي: A . B = |A| |B| cos(θ)

   بالتعويض: 16 = 4 * |B| * cos(θ)

   إذًا |B| * cos(θ) = 4

2. نستخدم علاقة الضرب الاتجاهي: |A × B| = |A| |B| sin(θ)

   بالتعويض: 12 = 4 * |B| * sin(θ)

   إذًا |B| * sin(θ) = 3

3. نحسب tan(θ) باستخدام النسبة بين sin(θ) و cos(θ):

   tan(θ) = (sin(θ)) / (cos(θ)) = 3 / 4

   إذًا θ = arctan(3/4) ≈ 36.87 درجة

4. لحساب مقدار المتجه B، نستخدم: |B|^2 = (|B| * cos(θ))^2 + (|B| * sin(θ))^2

   بالتعويض نجد: |B| = 5

هل تعلم؟ نحن في منصة اسأل المنهاج نجيب على اسئلة الطلاب من جميع الدول العربية، كل ما عليك فعله هو طرح سؤالك من خلال الزر في الأعلى ويمكنك العودة الينا مرة اخرى من خلال البحث في جوجل عن "اسأل المنهاج"، لا تقم بنقل المحتوى دون ذكر المصدر جميع الحقوق محفوظة لمنصة اسال المنهاج

اطرح سؤالك عبر موقع ومنصة اسألنا "اسال المنهاج" لنجيب على استفساراتكم بأسرع وقت ممكن. نحن هنا لخدمتكم وتقديم إجابات دقيقة ومتسقة لمساعدتكم في التفوق الأكاديمي.