القوتان F2،F في جسم فاذا كانت F=F2 وR=F ، F2=0.5F فجد مقدار الزاوية بين القوتين؟

Question

اريد اجابه هاذا السؤال الخارجي :

القوتان F2،F في جسم فاذا كانت F=F2 وR=F ، F2=0.5F فجد مقدار الزاوية بين القوتين؟

Answer 1

المطلوب في هذه المسألة هو إيجاد الزاوية بين قوتين F1F_1F1 و F2F_2F2، حيث يُعطى أن:

• F1=FF_1 = FF1=F
• F2=0.5FF_2 = 0.5FF2=0.5F
• محصلة القوتين R=FR = FR=F

نستخدم قانون جيب التمام لإيجاد الزاوية بين القوتين. قانون جيب التمام للمحصلة هو:

R2=F12+F22+2⋅F1⋅F2⋅cos(θ)R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \cos(\theta)R2=F12+F22+2⋅F1⋅F2⋅cos(θ)

حيث:

• RRR هو مقدار المحصلة.
• F1F_1F1 و F2F_2F2 هما القوتان.
• θ\thetaθ هي الزاوية بين القوتين.

هل تعلم؟ نحن في منصة اسأل المنهاج نجيب على اسئلة الطلاب من جميع الدول العربية، كل ما عليك فعله هو طرح سؤالك من خلال الزر في الأعلى ويمكنك العودة الينا مرة اخرى من خلال البحث في جوجل عن "اسأل المنهاج"، لا تقم بنقل المحتوى دون ذكر المصدر جميع الحقوق محفوظة لمنصة اسال المنهاج

Comments

الآن، نبدأ بتطبيق القيم المعطاة:

F1=FF_1 = FF1=F
F2=0.5FF_2 = 0.5FF2=0.5F
R=FR = FR=F
نعود إلى قانون جيب التمام:

F2=F2+(0.5F)2+2⋅F⋅0.5F⋅cos(θ)F^2 = F^2 + (0.5F)^2 + 2 \cdot F \cdot 0.5F \cdot \cos(\theta)F2=F2+(0.5F)2+2⋅F⋅0.5F⋅cos(θ)

نبدأ بتبسيط المعادلة:

F2=F2+0.25F2+F2⋅cos(θ)F^2 = F^2 + 0.25F^2 + F^2 \cdot \cos(\theta)F2=F2+0.25F2+F2⋅cos(θ)

نطرح F2F^2F2 من كلا الطرفين:

0=0.25F2+F2⋅cos(θ)0 = 0.25F^2 + F^2 \cdot \cos(\theta)0=0.25F2+F2⋅cos(θ)

نقسم على F2F^2F2:

0=0.25+cos(θ)0 = 0.25 + \cos(\theta)0=0.25+cos(θ)

الآن نحل لإيجاد cos(θ)\cos(\theta)cos(θ):

cos(θ)=−0.25\cos(\theta) = -0.25cos(θ)=−0.25

لإيجاد الزاوية θ\thetaθ، نأخذ معكوس جيب التمام:

θ=cos−1(−0.25)\theta = \cos^{-1}(-0.25)θ=cos−1(−0.25)

وباستخدام الآلة الحاسبة:

θ≈104.48∘\theta \approx 104.48^\circθ≈104.48∘

إذن، الزاوية بين القوتين هي تقريبًا 104.48∘104.48^\circ104.48∘.